Résolution graphique d'un problème de statique plane

1 – Principe fondamental de la statique

1.1 - Introduction



On peut constater qu’un solide sans mouvement voit son poids compensé par une résultante qui lui est directement opposée.

Avec la relation vectorielle :

                  

Cette relation est la conséquence du Principe Fondamental de la Statique, noté PFS.

La statique est une partie de la mécanique dont la finalité est l’étude de l’équilibre des systèmes matériels (solide ou ensemble de solides) au repos par rapport à un repère fixe. Le but de ces études est de connaitre les forces existantes dans un mécanisme pour le dimensionner correctement.

1.2 - Enoncé

Un ensemble matériel {S} est en équilibre par rapport à un repère R si, au cours du temps, chaque point de {S} conserve une position fixe par rapport au repère R.



1.3 - Cas particulier

Lorsque nous souhaitons un résultat rapide avec une précision limitée, nous utiliserons une méthode graphique pour résoudre un problème de statique. Nous n’aborderons que les problèmes plans faisant intervenir 2 ou 3 forces par ensemble isolé.

Solide en liaison ponctuelle, appui plan et linéaire rectiligne.



Solide soumis à l’action de deux forces.

Par conséquent, les deux forces ont : même direction, même norme, sens opposés.

Solide soumis à l’action de trois forces.





 

2 – Cours et exercices animés

Cette partie utilise des animations flash. Afin de pouvoir les lire naviguer avec Basilisk :

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Etape 1 -

 - Résolution d'un problème de statique soumis à 2 forces

Etape 2 -

 - Résolution d'un problème de statique soumis à 3 forces

- La pince porte-tôle

- Constuction graphique

 

3 – Méthode de résolution graphique

À l’aide du graphe de liaisons du système étudié, isoler un ensemble et faire le bilan des actions mécaniques extérieures sous la forme d’un tableau (b.a.m.e.).

Pour pouvoir faire une résolution graphique il faut connaitre au minimum une action mécanique complète et une autre direction. Le reste seront des inconnues représentées par un ? dans le tableau.

       

Tracer sur le dessin, les directions connues, elles se croisent en un point. On peut en déduire la direction de la troisième force : elle doit passer par le point d’application et le point d’intersection.

A partir d’un point quelconque, tracer la force totalement connue, en utilisant l’échelle de représentation.

                                             

Tracer les deux directions des autres forces passant respectivement par l’origine et l’extrémité de la force connue.

   En respectant le sens imposé par la force connue, tracer les sens des autres forces pour obtenir un triangle : le dynamique fermé.

                               

Déterminer les normes inconnues en mesurant la longueur des forces et en respectant l’échelle.